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perspektivische Darstellungstechnik - Zentralprojektion

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Die Zentralprojektion ist eine der Projektionsarten. Sie ist in Technik, Fotografien oder in Landschaftsgemälden zu finden. Mit ihrer Hilfe können Sie anschauliche Bilder von räumlichen Objekten herstellen – d.h. man kann damit perspektivisch zeichnen. Bei der Projektion ist die Beachtung der Fluchtpunkte der Darstellung entscheidend.

Das Prinzip der Zentralprojektion

Eingrenzung: Die Parallelprojektion nutzt parallele Strahlen, während die Zentralprojektion gerade Strahlen zur Projektion verwendet.

Durch einen festen Punkt O (Augpunkt) entstehen Bilder, wie es auch beim menschlichen Auge der Fall ist. Hier ist es wichtig, zwischen Parallel- und Zentralprojektion zu unterscheiden. Bei der Parallelprojektion werden parallele Geraden als solche abgebildet. Die Zentralprojektion bildet parallele Strahlen auf Geraden ab, die sich im Fluchtpunkt schneiden.


Elemente einer Zentralprojektion für einen einfachen Quader

Der Vorteil dieser Methode besteht im räumlichen Eindruck. Ein Objekt kann viel besser als in der Parallelprojektion dargestellt werden. Es entsteht ein natürlicher Bildeindruck, der dem des menschlichen Auges entspricht. So kann eine Häuserreihe deutlich realistischer als solche wahrgenommen werden. Daher wird die Zentralprojektion gerne in der Architektur, in der Malerei oder beim Zeichnen verwendet. Moderne Grafikprogramme machen ebenfalls von ihr Gebrauch.

Ein Nachteil dieser Methode der perspektivischen Zeichnung ist, dass sich weder Längen noch Verhältnisse von Längen aus der Zentralprojektion ablesen lassen. Hier ist eine Parallelprojektion von Vorteil, da sie die Längen verhältnistreu wiedergibt. Die Zentralprojektion liefert Ihnen lediglich die Doppelverhältnisse.


Beispiel für eine perspektivische Zeichnung

Wichtige Begriffe der Zentralprojektion

Arten der Perspektive

Quaderförmige Objekte können über mehrere Fluchtpunkte verfügen:

1. Drei Fluchtpunkte: Keine der Kanten verläuft parallel zur Bildtafel.
2. Zwei Fluchtpunkte - Übereckperspektive: Eine Kante ist parallel zur Bildtafel.
3. Ein Fluchtpunkt - Frontalperspektive: Zwei Richtungen verlaufen parallel zur Bildtafel.



Augpunkt

Wie es der Name schon sagt, ist der Augpunkt auf das menschliche Auge zurückzuführen. In der Regel wird er als "Punkt O" bezeichnet und bildet das Zentrum der Strahlen einer Zentralprojektion ab. Der Buchstabe O ist dem lateinischen Begriff oculus (dt. Auge) zu verdanken.

Hauptpunkt

Der Hauptpunkt, der den Mittelpunkt eines Bildes beschreibt, ist ebenfalls relevant. Diesen Punkt können Sie ermitteln, indem Sie den Lotfußpunkt vom festen Punkt O auf die Bildtafel bestimmen. Er hilft bei der Betrachtung und Herstellung einer Zentralprojektion.

Fluchtpunkt

Häufig ist vom Fluchtpunkt die Rede, welcher einen gemeinsamen Schnitt der Bildgeraden darstellt. Voraussetzung ist, dass das parallele Geradenbüschel nicht parallel zur Bildtafel ist, da diese Geraden ansonsten nicht zum Fluchtpunkt laufen. Darüber hinaus ist in diesem Büschel der Augpunkt enthalten.

Distanz

Die Distanz bezeichnet den Abstand des festen Punkts O von der Bildtafel. Wer die perfekte Position fürs Auge beim Betrachten des Bildes bestimmen will, muss zunächst die Distanz und den Hauptpunkt des Bildes herausfinden. Die Distanz bestimmt dann den Abstand des Auges vom Bild und der Hauptpunkt die Positionierung in der Fläche. So erhalten Sie einen optimalen optischen Eindruck.

Tiefenlinie

Eine senkrecht zur Bildtafel verlaufende Gerade wird als Tiefenlinie bezeichnet. Den Hauptpunkt erhalten Sie, wenn Sie den Fluchtpunkt aller Tiefenlinien lokalisieren.

Horizont

In der Praxis ist die Vielzahl an horizontalen Geraden von großer Bedeutung. Nehmen Sie alle Fluchtpunkte solcher Geraden, erhalten Sie den Horizont h, also eine horizontale Gerade. Steht die Bildtafel senkrecht, befindet sich der Hauptpunkt stets auf dem Horizont.

Standebene

Häufig werden Zentralprojektionen mit Auf- oder Grundrissen hergestellt. Wie bei der Fotografie wird die Grundrissebene als Standebene bezeichnet. Sie verfügt über eine Schnitt- bzw. Spurgerade s. Diese Gerade wird aus technischen Gründen auch Standlinie genannt. Horizont und Standlinie verhalten sich stets parallel zueinander.

Verschwindungsebene

In einem Raum sind fast alle Punkte mit Hilfe von Fluchtpunkten darstellbar - aslo mit den Strahlen des Augpunkts O. Nur Punkte auf der Verschwindungsebene - sogenannte Verschwindungspunkte - lassen sich so nicht darstellen. Die Verschwindungsebene ist parallel zur Bildtafel ist.

Grundregel: Die darstellende Geometrie bildet Objekte immer "vor" der Verschwindungsebene ab.

Die Bildtafel und das Objekt liegen auf der gleichen Seite der Verschwindungsebene. Anders verhält es sich bei der Fotografie, da sich beide Elemente auf verschiedenen Seiten befinden. Das hat den Effekt, dass Fotos in der Kamera "auf dem Kopf" stehen. Am Ende merken Sie keinen Unterschied, denn Sie können das Bild mit Ihren Händen richtig herum drehen.

Betrachtung der Zentralprojektion

Oft entsteht der Eindruck, die Randbereiche einer Zentralprojektion seien verzerrt. Schuld ist das menschliche Auge. Es fokussiert sich nicht automatisch auf den Augpunkt und schränkt das Sichtfeld kegelförmig ein. Dadurch entsteht ein Schnitt der Bildtafel mit dem Sehkegel. Das Ergebnis ist ein Sehkreis mit einem Radius von etwa 0.58*Distanz, also ein halber Öffnungswinkel eines Kegels von 30 Grad.

Grenzen der Zentralprojektion

Der wichtigste Vorteil besteht in realitätsnahen Bildern. Die Bilder ahmen das menschliche Auge oder eine Fotoaufnahme äußerst anschaulich nach. Dafür werden die Objekte im Randbereich etwas zu groß dargestellt.

Beispiel: Zeichnet man ein Schachbrett, das parallel zur Bildtafel liegt, wird dies offensichtlich. Denn die Felder, die nebeneinander liegen, werden gleichgroß und quadratisch dargestellt. In Wirklichkeit befinden sich jedoch die Felder, die weiter seitlich liegen, weiter vom Betrachter entfernt und auch weiter vom Hauptpunkt entfernt. Somit müssten diese Felder kontinuierlich kleiner dargestellt werden.


Beispiel für ein Schachbrett in der Zentralperspektive

Dieser Effekt wird auch bei Fischaugenobjektiven sichtbar. Das menschliche Auge gleicht die verkrümmten Kanten automatisch aus, was besonders für große und nahe Objekte gilt. Daher erscheint Die Fischaugen-Perspektive gerade nicht natürlich.

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